Гипотеза Коллатца и «фрактальность» Сознания
АЛЕКСАНДР ЖУРАВЛЕВ ©
СОЗНАНИЕ ©
ч.9.1
(отредактированная)
В математике есть гипотеза Коллатца (также именуемая сиракузской последовательностью) формулируемая следующим образом:
Возьмем любое натуральное число Х
Если оно чётное, то делим его на 2 до тех пор, пока оно не станет нечетным, а если нечётное, то умножаем на 3 и прибавляем 1 (получаем 3 Х + 1). Над полученным числом выполняем те же самые действия, и так далее. Обозначим эту последовательность, как «3*Х+1»
Гипотеза Коллатца заключается в том, что какое бы начальное число Х мы ни взяли, рано или поздно мы получим единицу.
Эта гипотеза пока не была доказана, хотя и просчитаны значения чисел на десятки порядков.
В общем виде при подтверждении гипотезы значение последнего числа последовательности будет выглядеть как
Хкон = 3^n* (3* Хn-1+1)/2^k , где k >= 1
Т.е. величина очередного Хn «по ходу последовательности» может быть как больше, так и меньше предыдущего Хn-1.
Гипотеза заключается в том, что конечное значение такого выражения = 1.
Для 1,2,3,4,5 доказательство (считаемо) очевидно
Поэтому если вместо Хкон взять Yкон = Хкон + 4
(что для требуемого результата будет соответствовать Yкон = 5, которое при дальнейшем продолжении процедуры счета заведомо даст = 1)
То для последнего значения преобразования, в случае справедливости гипотезы получим выражение
3* Yкон +1 = 3*Хкон - 3 = 3*(Хкон -1) , которое = 0, при Хкон = 1
Если рассмотреть обратный ход последовательности, то предыдущее значение (без учета деления на 2 в случае четности)
1/3(3*(Хкон -1) - 3)
1/3 *(1/3* (3*(Хкон -1) - 3) - 9) …. и т.д.
Т.е. каждое из предыдущих чисел будет на 1 меньше предшествующего и таким образом перебирается весь числовой ряд (счетного множества). А поскольку четные значения (на каждом шаге) приводятся (делением на 2) до нечетных – то последовательность будет продолжаться до тех пор, пока очередное значение не станет равным 2^(k). Что и даст Хкон = 1
В таком случае, произведем замену переменной Хнач на Y - 4, и для Хнач+1, как первого (нечетного) члена последовательности (после деления исходного Хнач на m =2^(k) , где k >= 1) получим
Хнач+1 = 3*(Yнач – 4) +1= 3*( Yнач - 4 +3 ) * m = 3*( Yнач - 1 ) * m, где m =2^(k) , где k >= 1
для Хнач+2 (добавляя - 1 в скобки у множителя 3, тем самым получая четное число и вынося за скобки -2)
Хнач+2 =3* ( 3*(Yнач - 1) * m ) + 1 = 3* ( 3*(Yнач - 1) * m - 1 ) + 4 . т.о получая сумму четных чисел, а следовательно добавляем множитель равный m1 равный 1/2 или 1/4
3* ( 3*(Yнач - 1) * m - 1 ) *m1 + 4 * m1 <= 3* ( 3*(Yнач - 1) * m - 1 ) *½ + 2
для Хнач+3 вынося (из полученного 2*3) 3 за скобки
Хнач+3 =3* ( 3*( 3*(Yнач - 1) * m + 1 ) *½ + 1) *½ + 4*½
= 3*( 3*( 3*(Yнач - 1) * m +1 ) * ½ + 1) *½ +2 и т.д.
Каждый раз, изменяя значение в скобках на 1 и сокращая не менее чем в 2 раза. И так продолжаем до тех пор, пока очередное значение Х не станет равным 2^k .
В этом случае значение Хкон становится равным 1.
Таким образом, сиракузская последовательность (содержательно) отражает числовое фрактально подобное множество. И с каждым шагом, «проходя через четность», в конце концов, сходится к единице, т.е. изменению на «единичный шаг».
После чего последовательность «обрывается» (прекращается) и становится законченной. Тем самым отражая суть вещей и как «бренность Бытия» во всех его конкретных проявлениях (в частности, и как жизни индивида, в присущих ему формах).
Что мы и наблюдаем как зарождение становление (расцвет) и угасание различных живых организмов или вещественных образований. Хотя, встречаются и «взрывные прекращения» их существования. Как, например, «получение увечий» живым организмом, несовместимых с жизнью.
Откуда, зная «исходную точку» (начальное значение) такой последовательности, отражающей изменчивость, рассматриваемую при моделировании сознания, как квантованную энерго изменчивость (ЭИ) - можно определить (просчитать) - когда и как она закончится.
В этом отношении, применительно к человеку – зная критические точки своей жизненной последовательности, и опираясь на определенные возможности в выборе – он может «перешагнуть» через критическую (как жизне сокращающую) точку или «обойти её стороной».
Что не скажется на общей продолжительности жизни, но изменит её насыщенность событиями (в дилемме комфортности – дискомфортности ощущения собственного состояния).
Поскольку «перейти» в совсем другую последовательность - без утраты связи со «своей» телесной составляющей невозможно.
Эта гипотеза, как и большинство аналогичных «математических проблем» с последовательностями чисел натурального ряда не доказывается аналитически с использованием непрерывных функций, поскольку вытекает из фрактальности охватываемого ими множества целочисленных значений.
И подмена фрактальности Дельта-функцией не является правомерной.
Определенные фрактально подобные множества (как последовательности изменчивости всего и вся) отражают устройство и работу (алгоритмику) нашего сознания.
А равно и перипетии нашего понимания происходящего, в силу «наработанных» (считающихся истинными) представлений о мире, изменяющемся в однонаправленном времени или изменений видимых линейных размеров объектов в окружающем пространстве.
Поскольку, собственно, человек – и есть та система личностных координат, в которой происходит восприятие-осознавание-понимание происходящего. Где хранилищем личностно накопленного жизненного опыта выступает структурно-функциональное «устройство» головного мозга индивида по мере завершения образования новых нейронов.
Другими словами, человек всегда «Я-центричен» в своем восприятии-осознавании-понимании.
В принятой (сегодня) парадигме (миропонимании) и при составлении моделей описания Мира и человека, факт изменчивости человека-наблюдателя (воспринимающего происходящее субъекта) – игнорируется.
Тоже касается и любого измерительного прибора или устройства. Поэтому показания такого прибора – это лишь относительная изменчивость. Т.е. та доля общей изменчивости, которая отражает имеющий место сорезонанс (ЭИ) измерительного устройства и предмета исследований.
В противном случае «измерение» изменчивости объекта таким измерительным устройством было бы просто невозможно.
Т.е. и объект исследований и измерительное устройство – должны быть своего рода «одного поля ягоды». Поэтому деревянная палочка – не годится в качестве электрического щупа.
Повышенный интерес к данной последовательности и само её появления вызвано тем, что она, в определенной мере, отражает «работу» (изменчивость) нашего сознания в представлении интервально-квантованной энерго изменчивости (ЭИ).
Другими словами, сознание, содержательно, несет в себе «проектность» устройства и существования конкретного индивида и как живого организма, и как социальной личности. Т..е. его жизнедеятельности в двух ипостасях. Проявляясь на телесном уровне в функционировании головного мозга, в его «управленческой» связуемости с остальным организмом.
Большая часть «работы» сознания для нас скрыта, т.к. происходит за границами нашего восприятия.
Наше восприятие, в его конкретике (отражающей конкретику отдельного сознания) определяется моментом рождения индивида в его телесности. Т.е. от исходной «точки» - некоторого «начального» интервала ЭИ (от момента самостоятельного функционирования живого организма) в жизненной последовательности ЭИ индивида (но в границах жизнесуществования вида человека разумного).
Вид человека – это видовая локализации в общем множестве ЭИ, образующем наш Мир (как мир для нас). Тем самым каждый отдельный индивид имеет своё, и только своё место в Мире, в некоторых заданных границах, определяющих его существование и доступные ему (личностные) возможности в выборе и принятии решений, а равно совершении тех или иных действий.
При этом, отдельные интервалы ЭИ, определяющие индивидуальность, могут быть тождественны (являются общими - находятся в сорезонансе) у различных индивидов. Границами этой тождественности и определяется принадлежность к определенному подвиду (расе, цивилизационной ветви, национальности, народности и т.д.) в рамках вида человека разумного.
Именно квантованность и граничность всего множества ЭИ, явленного нам в виде окружающего Мира и граничность (внутри этого общего) отдельного сознания и позволяет существовать форм-объектности (как отражения сорезонансов) в нашем её восприятии и понимании.
Без наличия относительно устойчивых процессов изменчивости, общих для вида человека разумного, существование устойчивых форм-образований в их очевидности и ощущаемости было бы просто невозможно, и мир бы «хаотически» изменялся, но уже и без нас, таких, какие мы есть.
Каким бы был человек, если бы он соответствовал непрерывной волновой функции с мнимыми величинами, прерывающейся вкраплениями дельта-функций, уходящими в бесконечность… и при этом равномерно следуя по временной шкале - ?!
Интервалы ЭИ, в их относительной устойчивости и квантованности, проявляются во всём, в определенных закономерностей, формализуемых посредством фрактально подобных множеств, образующих последовательности ЭИ.
Закономерности выстраивания интервалов ЭИ (как связанности того или иного числа энерго-квантов, в некоторую устойчивую целостность) и составляют суть содержательность происходящего, проявляясь в нашем восприятии-осознавании-понимании.
Эти (выявленные нами) закономерности формализуется в виде формул и уравнений, а также словесно-понятийных конструкций, позволяющих передавать накопленный опыт (знания и навыки). Такая передача (как возникающий сорезонанс ЭИ на структурно-функциональном уровне организации головного мозга) происходит в процессе межличностного общения, как прямого, так и опосредованного (через те же книги, видео и аудио записи, изделия и предметы и т.д. за которыми стоит чье-то авторство).
И, таким образом передаются от поколения к поколению. Чем и обеспечивается изменчивость вида человека разумного, организованного в социальное сообщество, наращивающего адекватные знания (или иллюзорные представления) о происходящем.
В этом отношении ИИ, составляя «словесную конструкцию» по записанному кем-то алгоритму, а, не опираясь на «интегральный смысл» (что происходит при работе головного мозга) выдает клиповое представление по тому или иному содержательному вопросу. И годиться лишь для передачи конкретной информации.
Современный подход к моделированию разного рода процессов изменчивости, основывается на использовании непрерывных функций, разного рода усреднений, вероятностей и т.п. – что, всегда, несет искаженный результат относительно объективной реальности. И таким образом накапливаемый опыт всё больше «уводит» человека от адекватного понимания происходящего и тех объективных закономерностей, по которым происходит его изменчивость. Выдумывая всё более сложные представления об окружающем и самоё себя. человечество, по большому счету, «тупеет на глазах».
Ошибочно принимая те практические достижения для обеспечения дополнительной комфортности своего существования, полученные методом тыка – за проявление всё большей своей разумности.
Не обращая внимания, что даже близкие люди, порой, не в состоянии договориться. А решение возникающих проблем, всё больше пытаются решить использованием силовых рычагов (вплоть до уничтожения себе подобных, потому что они чем-то не похожи на себя любимого). Для чего выдумывается множество обоснований и методов реализации задуманного, единственной целью которых является заявить о себе, как «самом главном бабуине». Что в мировом масштабе, что в границах двора, включая «семейный двор».
Любое обоснование, в первую очередь, зависит от метода, который используется для обоснования.
Очевидным примером чего является определение суммы (S) чисел «безграничного» натурального ряда
S = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12 + 13 + 14 + 15 + 16 + 17 + ... =
= 1 + (2 + 3) + (4 + 5) + (6 + 7) + (8 + 9) + (10 + 11) + (12 + 13) + (14 + 15) + (16 + 17) + ... =
= 1 + 5 + 9 + 13 + 17 + 21 + 25 + 29 + 33 + ... =
= 1 + (6 - 1) + 9 + (12 + 1) + (15 + 2) + (18 + 3) + (21 + 4) + (24 + 5) + (27 + 6) + ... =
= 1 + (2 * 3 - 1) + 3 * 3 + (4 * 3 + 1) + (5 * 3 + 2) + (6 * 3 + 3) + (7 * 3 + 4) + (8 * 3 + 5) + (9 * 3 + 6) + ... =
= 2 * 3 + 3 * 3 + 4 * 3 + 5 * 3 + 6 * 3 + 7 * 3 + 8 * 3 + 9 * 3 + (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + ...) =
= 3 * (2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + ...) + (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + ...) =
= 3 * (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + ...) + (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + ...) - 3 = 3 * S + S – 3.
Откуда S = 4 * S - 3 или 3 * S = 3 что в результате даст S = 1
Из чего, с очевидностью, вытекает сущностно важное заключение, что использование направленной непрерывной временной шкалы – заведомо не позволяет объективно описывать любые локальные и глобальные процессы, происходящие в реальности. Тем самым создавая в нашем понимании иллюзорную Картину мира (в её изменчивости). Откуда и все подходы (на основе непрерывных функциональных зависимостей, а равно «уходящих в бесконечность») к выстраиванию обоснований и прогнозов по любому поводу – также не будут справедливы, относительно объективной реальности.
В частности, используемый способ подсчета – методика вычислений значений любых обобщенных (придуманных нами) параметров, например, статистических или экономических – является определяющей тот (и в принципе – любой) результат, который будет получен.
Т.е. выбор методики вычислений позволяет получить любые значения для выбранных параметров, характеризующих текущее положение дел в той или иной сфере социальной жизни (как, например счет при дележе 5 сольдо который применила Лиса-Алиса в известном фильме).
В сиракузской последовательности заключен и весьма значимый «философский» вывод – любой Путь, где бы, он не начинался - заканчивается «полетом» (с различной высоты) к единичному кванту ЭИ, и бесконечностей не существует, в принципе, а любая вечность - ограничена.
Разумность, выделяющая вид человека разумного среди других живых существ, обусловлена тем, что его сознание охватывает бо’льший массив (диапазон) изменчивости, чем присущ другим видам живых существ.
Этот непрерывающийся процесс (изменчивости всего и вся) при его адекватном понимании (трактовании) позволяет достаточно «точно» (в зависимости от «точности» понятийной интерпретации) «заглянуть» как в прошлое, так и в будущее.
Понятийная интерпретация является необходимой, в силу того, что на чисто цифровом уровне (без смысловых алгоритмов) передача новых знаний – невозможна.
Возможность описывать любые события числовыми последовательностями и единой единицей оценивания (квантом ЭИ) при вычислении значений различных параметров, используемых при (понятийном) описании - позволяет объективно сравнивать разнородные процессы по их значимости для человека.
Другими словами, при формализации, охватывающей некоторый диапазон закономерностей в их корреляции, становится возможным (в рамках ЭИ) проводить численную (сравнительную) оценку, казалось бы, разнородных и не связанных между собой событий и явлений и определять их «законное» место в мире.
В том числе, и включая поведение отдельного человека, в силу возникновения в его «голове» определенных мотиваций и интересов. Которые могут быть «ориентированы» на «здесь и сейчас», но могут распространяться и на более отдаленные «горизонты».
Тем самым, отражая присущую конкретному индивиду (личностную) систему координат, в которой и выстраивается та действительность («Картина Мира») в которой он пребывает, руководствуясь собственным разумением или следуя «советам со стороны» (принятым как собственные).
При этом, подчас – тупо (не задумываясь) выполняя команды, поступающие от «вышестоящих» или принимая «на веру» советы авторитета. А теперь ещё и ИИ, компонующему информацию по алгоритмам, кем-то в него заложенным.
(продолжение следует)